Matematika Diskrit: Reflexive, Symmetric, Transitive

Matematika diskrit ini diambil dari Kenneth H. Rosen “Discrete Mathematics and Its Application” 1st edition.

Ada relasi R1-R6 dideskripsikan sebagai berikut (dengan notasi set builder).

R1 = {(a,b) : a<=b} reflexive, transitive

R2 = {(a,b) : a>b} transitive

R3 = {(a,b) : a=b v a=-b} r-s-t

R4 = {(a,b) : a=b} r-s-a-t

R5 = {(a,b) : a=b+1} asimetris

R6 = {(a,b) : a+b<=3} symmetric

Kesimetrisan {(a,b) ada maka (b,a) ada elemen relasi}

  1. R3 → for if a=b atau a=-b maka b=a atau b=-a
  2. R6 → a+b<=3 menunjukkan juga bahwa b+a<=3
  3. R4 → a=b menunjukkan juga bahwa b=a

Ketransitivan {(a,b) ada (b,c) ada maka (a,c) ada elemen relasi}

  1. R1 → a ≤ b, b ≤ c, a ≤ c
  2. R2 → a > b, b > c, a > c
  3. R3 → a=±b, b=±c, a=±c
  4. R4 → jelas transitiv

Kereflexivan {(x,x) ada untuk setiap elemen relasi}

  1. R4 →{(1,1),(2,2),(3,3)}

Cara menghafal & catatan

Yang perlu diingat adalah. Refleksi, bayangkan kalo anda sedang berefleksi, berarti didepan kaca. Atau, sungai itu merefleksikan gedung-gedung. Gitulah. Berarti ada elemen yang harus kembar. Jika relasi R = {1,2,3,4} maka harus ada minimal ordered pairs {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} untuk bisa dikatakan refleksi.

Selain itu, ordered pairs yang rule-nya a=b, seperti contoh relasi R diatas. Itu semua adalah: refleksi, transitif, simetris, dan anti-simetris. Anti-simetris adalah {(a,b) dan (b,a) jika dan hanya jika a=b}.

Perlu diingat juga. Bahwa apa yang tidak refleksi belum pasti tidak ireflelksi. Apa yang tidak simetris belum tentu asimetris, dan juga, asimetris berbeda dengan antisimetris. Misal ada R = {1,2,3} dengan ordered pairs {(1,1),(2,2),(1,3)}, apakah ini bisa dikatakan refleksif? tidak. Apakah ini ireflexive? tidak juga, karena ada bagian yang refleksif.

Jika ada ordered pairs yang tidak bisa ditentukan ‘jenis-kelamin’-nya, maka jawab aja: none.

Memahami bab ini tidak hanya bisa dengan cara melihat ordered pairs nya karena anda akan gagal dalam hal dasar seperti ini. Jika hal dasar ini sudah dipegang, melihat ordered pairs dan menentukan jenis relasi apa dia: bukanlah hal yang sulit.

Referensi

  1. Kenneth H. Rosen “Discrete Mathematics and Its Application”
  2. iTunes university
Advertisements

2 thoughts on “Matematika Diskrit: Reflexive, Symmetric, Transitive

    • weh…. kok link ke gravatar? ga ada blog?

      masak ga mudeng, nek aku seh, iki seng gae aku paleng mudeng. asline ancen relatif seh. aku mudeng cara iki gurung tentu onok seng mudeng cara iki, tapi aku gak mudeng cara iku ga mesti seng liane yo podo ga mudenge.

      ancene ndunyo 😀

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s